Qu'est-ce que loi de cauchy ?

La loi de Cauchy, également appelée distribution de Cauchy, est une fonction de densité de probabilité qui est utilisée pour modéliser des phénomènes dans différents domaines, notamment en statistique, en physique et en finance.

La loi de Cauchy est caractérisée par une queue de distribution lourde, ce qui signifie que les valeurs extrêmes sont plus fréquentes que dans d'autres distributions. Elle est souvent utilisée pour modéliser des événements rares mais importants, tels que les événements de crise financière ou les phénomènes météorologiques extrêmes.

Mathématiquement, la loi de Cauchy est définie par une fonction de densité de probabilité qui suit la forme de la courbe en cloche symétrique de la distribution normale, mais qui a des queues plus épaisses. Sa fonction de densité de probabilité est :

f(x) = \frac{1}{\pi(1+x^2)}

où x représente la variable aléatoire et π est la constante mathématique pi.

Bien que la loi de Cauchy ait des utilisations importantes dans la modélisation de phénomènes rares, elle doit être utilisée avec prudence car elle peut conduire à des résultats trompeurs ou erronés si elle est appliquée de manière inappropriée.